12.1.2 Modelo iterativo para el cálculo de las fuerzas musculares del tronco

Durante el levantamiento de cargas, especialmente en levantamientos asimétricos, se activan músculos del tronco que contribuyen al sostenimiento de la postura. Esta redundancia muscular provoca que el número de fuerzas desconocidas supere al número de ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos, haciendo que el problema sea estáticamente indeterminado. En el modelo tridimensional empleado por Ergoniza Intelligent para el cálculo de las fuerzas de compresión en el disco intervertebral L4/L5 (Sección 12.1) existen 13 fuerzas desconocidas (las correspondientes a las contracciones musculares y las compresiones en el disco intervertebral) y se dispone únicamente de 6 ecuaciones.

Para resolver este sistema se introducen restricciones respecto a la forma en la que los músculos actúan76F¹, consistentes en establecer que durante el esfuerzo se minimizan las intensidades de contracción de los músculos (la fuerza por unidad de área transversal) y la fuerza de compresión en el disco intervertebral. Esto es equivalente a suponer que durante el levantamiento de una carga el sistema nervioso central intentará proteger los músculos y los discos intervertebrales minimizando los esfuerzos a los que se ven sometidos77F².

Basándose en la necesidad conjunta de minimizar tanto las fuerzas compresivas como las intensidades musculares, el problema puede resolverse mediante un procedimiento doble de optimización mediante programación lineal78F³: primero, se minimiza la intensidad máxima muscular para satisfacer las condiciones de equilibrio de momentos; luego, se determinan las fuerzas musculares que minimizan la contribución muscular a la compresión vertebral, respetando los límites de intensidad.

En la primera etapa de este procedimiento busca minimizar la máxima intensidad de contracción de entre todos los músculos. Para cada músculo i, Fᵢ representa la magnitud de su fuerza de contracción. A partir de la posición y la línea de acción del músculo, el modelo determina el momento que una fuerza unitaria de ese músculo genera respecto a L4/L5. Este coeficiente vectorial se representa mediante cᵢ y depende de la geometría de la postura analizada. Por tanto, el momento generado por el músculo es cᵢFᵢ, expresado en N·m, y varía linealmente con su fuerza de contracción. En equilibrio se cumple que:

\[\sum_{i = 1}^{10}{c_{i}F_{i} = - M_{ext,corr}}\]

donde M_ext,corr es el momento externo que deben equilibrar los músculos, expresado en el sistema local de L4/L5 después de incorporar el efecto de la presión intraabdominal y, cuando corresponda, la simplificación asociada al respaldo. La ecuación anterior representa en realidad tres ecuaciones independientes: una para cada eje del sistema local de L4/L5.

El problema de programación lineal se plantea como:

min λ

sujeto a:

\[\sum_{i = 1}^{10}{c_{i}F_{i} = - M_{ext,corr}}\]

\[F_{i}\ \geq 0\ \ \ \ \ i = 1,\ldots,10\]

\[\frac{F_{i}}{A_{i}}\ \leq \lambda\ \ \ \ \ i = 1,\ldots,10\]

donde λ es la mayor intensidad muscular, expresada en N/cm²y Aᵢ es el área de la sección transversal fisiológica del músculo i, en cm².

En la segunda etapa, con el valor de λ ya determinado, se resuelve un segundo problema de programación lineal que tiene como objetivo minimizar la fuerza compresiva total sobre el disco intervertebral. Así, el segundo problema se formula como:

\[\min{\sum_{i}^{}F_{i,}}\]

sujeto a las mismas ecuaciones de equilibrio, a Fᵢ ≥ 0 y a:

\[\frac{F_{i}}{A_{i}}\ \leq \lambda\]

Una vez determinadas las fuerzas musculares, se proyectan sobre el sistema local de L4/L5. Sus componentes perpendiculares al plano del disco contribuyen al cálculo de la compresión axial, mientras que las componentes contenidas en el plano contribuyen al cálculo de la cizalladura.

Una vez obtenidas las fuerzas musculares, la reacción del disco se calcula imponiendo el equilibrio de fuerzas. La proyección de esta reacción sobre el eje normal al plano de L4/L5 proporciona la compresión axial, mientras que sus proyecciones sobre los ejes anteroposterior y lateral proporcionan las dos componentes de cizalladura.

Ergoniza Intelligent muestra los resultados del cálculo en una ventana como la de la Figura 64. En el ejemplo representado, la compresión axial estimada es de 2609,5 N, inferior al umbral operativo de 3400 N aplicable al modelo seleccionado. Las componentes de cizalladura son 289,4 N en la dirección anteroposterior y 0,0 N en la dirección lateral; su resultante es también inferior al umbral de 500 N. Por ello, el diagnóstico mostrado es Aceptable.

La sección Actividad muscular presenta, para cada uno de los diez músculos considerados, la fuerza total calculada y sus componentes en el sistema local de L4/L5: X, lateral; Y, anteroposterior; y Z, axial o normal al plano del disco. La ventana también muestra las tres componentes del momento en L4/L5, el brazo de momento de la presión intraabdominal y la fuerza equivalente asociada a esta.

Ergoniza Intelligent comprueba que las dos optimizaciones sean factibles, que las fuerzas musculares no sean negativas y que los residuos del equilibrio de momentos permanezcan dentro de la tolerancia establecida. Si no obtiene una solución utilizable, la ventana muestra No se ha podido calcular.